三角函数的反函数求法

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的反函数如下：
反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割这些函数的统称。各自表示其正弦，余弦、正切、余切、正割，余割为x的角。三角函数的三角函数是个多值函数，因为它不满足一个自变量对应一个函数的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称，欧拉提出反三角函数的概念，并且首先是用了“arc+函数名”的形式来表示反三角函数。

Answer 2

求y=2sin3x的反函数
解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。
此时直接函数的值域为：-1≦y≦1；
当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即
x=(1/3)arcsin(y/2);
交换x，y，即得反函数：y=(

Answer 3

解析：
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求反函数：固定套路，别无捷径
//
举例说明
y=sin3x(-π/6≤x≤π/6)
//
求反函数：三步走
a
:
求原函数的值域：[-1，1]
b：求"x关于y的表达式":
y=sin3x
3x=arcsiny
x=(arcsiny)/3
c：交换x和y得到反函数的表达式，并附定义域
y=(arcsinx)/3(-1≤x≤1)