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如何证明1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 前面有证明过x>ln(1+x) ...
如何证明1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 2+ln(1+n) 前面有证明过x>ln(1+x) 和 1+1/2+1/3+1/4+.+1/n > ln(1+n) 了
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其他回答
第1个回答 2019-08-05
/*
1+1/2+1/3+1/4+.+1/n
<
2+ln(1+n)
这个式子如果用高等数学来做很好做的由函数f(x)=1/x
得
(∫(1/x)dx
=lnx)0→x设Sn=1+1/2+1/3+1/4+.+1/n
在f(x)的函数图象上可以看出Sn小于lnx再稍微代换即可~*/要是要用初等数学的话……似乎没有什么思路……好久没弄了
容我想想
相似回答
如何证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+.+1
/n
前面有证明过x
>
ln(1+x)
...
答:
/
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+.+1
/n < 2+
ln(1+n
)这个式子如果用高等数学来做很好做的由函数f(x)=1/x 得 (∫(1/x)dx =
lnx)
0→x设Sn=1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 在f(x)的函数图象上可以看出Sn小于lnx再稍微代换即可~*/要是要用初等数学的话……似乎没有什么思路……好久没弄了 容...
如何证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4
...+1/
n
的结果不是整数
答:
下面证明P*
(1+1
/
2+1
/
3+1
/4+…+1/n)=P/1+P/2+…+P/n不是2^k的倍数,甚至不是2的倍数。显然P*1/i是整数(i=1, 2, … . n)。把P分解因数,其中质因数2出现的次数为k(2^k≤n<2^(k
+1)
,所以2^k|P;又因为P是最小公倍数,所以P的因数中恰好含有k个2)。故P/2^k...
用数学归纳法
证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/(2^
n
-
1)
>n/2 假设n=k时成立,当...
答:
用数学归纳法
证明1+1
/
2+1
/
3+...+1
/(2^n-1)<
n(n
是N,n>1)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是2^k项,因为增加的项从1/(2^k)开始到1/(2^(k
+1)
-1),若将1/(2^k)的序号记为2^k,则1/(2^(k+1)-1)的序号可记为2^(k+1)-1,所以增加的项数为2^(k+1)...
如何证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/n < 2+
ln(1+n)
答:
/*
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/n < 2+
ln(1+n
) 这个式子 如果用高等数学来做 很好做的 由函数f(x)=1/x 得 (∫(1/x)dx =
lnx)
0→x 设Sn=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 在f(x)的函数图象上可以看出Sn小于lnx 再稍微代换即可~ */ 要是要用初等数学的话……似乎没有什么思路...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...1/
n
怎么算拜托了各位 谢谢
答:
是发散的,证明如下: 由于
ln(1
1/n)<1/n (n=1,2,3,…) 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1 1/2 1/3 … 1/n>ln(1
1)
ln(1 1/
2)
ln(1 1/3) … ln(1 1/n) =ln2 ln(3/2) ln(4/3) … ln[(n 1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n 1)/n]=ln(n 1) ...
如何证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4
...+1/2^
n(
2的n次方)>=
1+n
/2
答:
标准答案 证明:
(1)
当n=1时,左边=3/2,右边=3/2,不等式成立 (2)假设当n=k时,不等式成立,就是
1+1
/
2+1
/
3+1
/4...+1/2^k>=1+k/2 那么,当n=k+1时 1+1/2+1/3+1/4...+1/2^k + 1/2^k
+1 +1
/2^k
+2 + 1
/2^k
+3 + 1
/2^k+4...+1/2^k+2^k >= 1+k...
如何证明
级数
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...…+1/
n+
…… 是发散的?
答:
方法1:Sn=1+1/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……=1+1/2+1/2+1/2+……方法2:S=1+1/2+1/3+.>
ln(1+1)
+ln(1+1/2)+ln(1+1/3
)+...+ln(1+1
/n)=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((
n+1)
/n)=ln...
请问
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+...+1
/
n
收敛吗?收敛的话极限是多少?
答:
证明如下:.S(n)=1/
1+1
/
2+1
/3
+...+1
/n 首先要指出,这个数列是没有极限的。也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的。下面证明S(n)可以达到无穷大:1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/
3+1
/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2 ……...
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