f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）：这是一个函数方程，给定了f（xy）与f（x）和f（y）之间的关系。
对于方程f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），我们可以尝试用一些特殊值来解这个方程。当x=y=1时，代入方程得到：f（1）=f（1）+2f（1），得f（1）=0。当x=y=-1时，代入方程得到：f（-1）=f（-1）+2f（-1），得f（-1）=0。当x=y时，我们可以得到：f（x^2）=f（x）^2+2f（x），记为式1。
对式1两边同时乘以f（x）：f（x）^2*f（x）=f（x）^3+2f（x）^2，化简得到：f（x^3）=f（x）^3+2f（x）^2。同理，对式1两边同时乘以f（x^2）：f（x^2）*f（x^2）=f（x^4）+2f（x^3），化简得到：f（x^4）=f（x）^4+2f（x）^3。
通过观察可以发现，对于任意的自然数n，都有：f（x^（n+1））=f（x）^n*f（x）+2f（x）^n。当n取大于1的整数时，得到：f（n）=0。特别的，当n取大于等于3的奇数时，由于大于等于3的奇数都可以表示为4k+1或4k-1的形式，所以都有：f（-n）=-f（n）。
提高数学成绩的方法
制定合理的学习计划：根据自身实际情况，制定每天的学习时间、学习内容和目标，有助于更好地掌握知识点，提高学习效率。
提高逻辑思维能力：数学是一门需要逻辑思维能力的学科，因此提高逻辑思维能力是非常重要的。可以通过做题、看书、参加数学竞赛等方式来提高自己的逻辑思维能力。
培养解题技巧：掌握一定的解题技巧，例如分析问题的思路、解题的步骤、使用的公式等，可以帮助你更好地解决数学问题，提高解题效率。
练习口算和心算能力：数学需要一定的口算和心算能力，因此练习口算和心算能力可以帮助你更好地掌握数学知识，提高数学成绩。