鸡兔同笼的5种解法分别是假设法、砍腿法、抬腿法、添加法和列方程。
1、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，这是种简便而又快捷的方法。
假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）。
2、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚。
当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。
3、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。
然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。
4、添加法
添加法即是将鸡的腿添加为4，与兔子一样。这样笼子里面就会有4×30=120（只）但实际上笼子里只有68条腿，所以，可以将鸡的腿去掉，这样就可以得到120-68=52，因此鸡就有52÷2=26只，而兔子就有4只。
5、列方程
列方程的方法需要进行设立未知数后去求解，所以是针对已经学会解方程的学生，即五年级以上。列方程则是找到数量关系后，设置合理的未知数，列出方程，再去求解。
（1）找数量关系
根据题目已知，笼子里脚的总数=鸡脚的数量+兔子脚的数量。
（2）设未知数
设兔子的只数为X，就可以得出鸡的只数是（30-X）。
（3）列出方程
4X+2（30-X）=68。
（4）求解
式子可以化为4X+60-2X=68，得出X=4；即鸡就有30-4=26（只）。
1.假设法：假设所有动物都是鸡，那么它们的腿数就是2×5=10条。但是，实际的腿数是4+2×5=14条，所以肯定还有兔子。因此，可以得出结论：笼子里有兔子。
2.方程法：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。根据题目中的条件，可以列出如下方程组：
x + y = 5 (总数量为5)
2x + 4y = 20 (总腿数为20)
通过求解这个方程组，可以得到x=3,y=2。因此，笼子里有3只鸡和2只兔子。
3.图论法：将问题转化为一个图论问题。画出所有可能的动物排列组合情况，并计算出每种排列组合情况下动物的总腿数。