利用定积分的几何意义，求定积分

如题所述

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推荐答案 2021-11-25

主要思路是根据被积函数和变量的上下限画出图像，利用积分的几何意义求解，望有所启发，采纳点赞哦

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第二个怎么看出来4分之1个圆的呢

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详细推导，做多就熟了

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第1个回答 2021-11-25

解如下图所示

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第二个怎么看出来4分之1个圆的呢

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因为√(a^2-x^2)=y可以推出x^2+y^2=a^2，所以，积分是求1/4圆的面积。

追问

不是应该是2分之1圆的面积吗？就是上面一个四分之一加对应的下面一个四分之一

定积分不是曲线和[0,a]之间的面积吗，不是应该有两个四分之一圆吗

追答

是1/4圆的面积。因为对应下面的数为-y=√(a^2-x^2)。

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第2个回答 2021-11-25

下面解答结合函数图像更好理解
（1）该积分的值为一个直角边为2的等腰直角三角形的面积，所以答案为2*2*0.5=2
（2）该积分的值为一个半径为a的圆的面积的四分之一，所以答案为0.25a^2
（3）sinx是一个周期为2pi的周期函数，且是奇函数，所以其在区间[-pi, 0]和[0, pi]上的积分值相同，符号相反，所以答案为0

第3个回答 2021-11-25

定积分是微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述故又称“黎曼积分”。众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导数，而积分是已知一个函数的导数，求原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
中文名定积分

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