极值的定义？

Question

例：y=x,(x>=1) x=1是它的极值点吗？

Answer 1

极大值: 如果存在一个 ε > 0, 使得所有满足0<|x-x0|<ε的x都有f(x0)>f(x) 我们就把f(x0)称为一个函数f的极大值.
极小值: 如果存在一个 ε > 0, 使得所有满足0<|x-x0|<ε的x都有f(x0)<f(x) 我们就把f(x0)称为一个函数f的极小值.
最大值：如果定义域内任意x,使得f(x)<=f(x0),我们就把f(x0)称为一个函数f的最大值.
最小值：如果定义域内任意x,使得f(x)>=f(x0),我们就把f(x0)称为一个函数f的最小值.
极值是一个局部概念而最值是一个整体概念。

因此楼主的问题对于f(x)=x(x>=1)在x=1处不存在非空邻域（即x=1左侧无定义域），因此f(x)在x=1处无极值，但由最值定义，f(x)在x=1处取得最小值。