第1个回答 2014-02-21
(1)证明：∵四棱锥E-ABCD，底面为菱形，AE=EB=2
过E作EF⊥AB
∴F为AB中点
∵∠ABC=60°，∴⊿ADC≌⊿ABC，为等边三角形
连接CF，∴CF⊥AB
∵AB=EC=2√2，∴CF=√6，EF=√2
∴EC^2=EF^2+CF^2==>EF⊥CF
∴EF⊥底面ABCD==>面EAB⊥底面ABCD；
(2)解析：建立以F为原点，以AB方向为X轴，以FC为Y轴，以FE方向为Z轴正方向的空间直角坐标系F-xyz
则点坐标：F(0,0,0)，A(-√2,0,0)，C(0,√6,0)，D(-2√2, √6,0)，E(0,0,√2)
向量AE=(√2,0,√2)
向量AC=(√2,√6,0)
向量DE=(2√2,-√6,√2)
向量DC=(2√2,0,0)
设向量m(x,y,z)是面EAC的一个法向量
向量m*向量AE=√2x+√2z=0
向量m*向量AC=√2x+√6y=0
令x=1，则z=-1，y=-√3/3
∴向量m(1,-√3/3,-1)==>|向量m|=√21/3
设向量n(x,y,z)是面EDC的一个法向量
向量n*向量DE=2√2x-√6y+√2z=0
向量n*向量DC=2√2x=0
令y=1，则x=0，z=√3
∴向量n(0,1,√3) ==>|向量n|=2
向量m*向量n=-4√3/3
Cos<向量m,向量n >=向量m*向量n/[|向量m||向量n|]=(-4√3/3)/(2√21/3)=-2√7/7
∴二面角A-EC-D的余弦值为2√7/7
过E作EF⊥AB
∴F为AB中点
∵∠ABC=60°，∴⊿ADC≌⊿ABC，为等边三角形
连接CF，∴CF⊥AB
∵AB=EC=2√2，∴CF=√6，EF=√2
∴EC^2=EF^2+CF^2==>EF⊥CF
∴EF⊥底面ABCD==>面EAB⊥底面ABCD；
(2)解析：建立以F为原点，以AB方向为X轴，以FC为Y轴，以FE方向为Z轴正方向的空间直角坐标系F-xyz
则点坐标：F(0,0,0)，A(-√2,0,0)，C(0,√6,0)，D(-2√2, √6,0)，E(0,0,√2)
向量AE=(√2,0,√2)
向量AC=(√2,√6,0)
向量DE=(2√2,-√6,√2)
向量DC=(2√2,0,0)
设向量m(x,y,z)是面EAC的一个法向量
向量m*向量AE=√2x+√2z=0
向量m*向量AC=√2x+√6y=0
令x=1，则z=-1，y=-√3/3
∴向量m(1,-√3/3,-1)==>|向量m|=√21/3
设向量n(x,y,z)是面EDC的一个法向量
向量n*向量DE=2√2x-√6y+√2z=0
向量n*向量DC=2√2x=0
令y=1，则x=0，z=√3
∴向量n(0,1,√3) ==>|向量n|=2
向量m*向量n=-4√3/3
Cos<向量m,向量n >=向量m*向量n/[|向量m||向量n|]=(-4√3/3)/(2√21/3)=-2√7/7
∴二面角A-EC-D的余弦值为2√7/7
第2个回答 2014-02-21
第一问就是过c和e向ab做垂线，很好证啦~第二问就是求证二面角，一般是作垂线和延长来证，很容易的。你自己好好想想，这类题都差不多。追问
总是想不到这类提
追答小朋友哈~姐姐是过来人，以前也是这种心态啊 你把同类型的题目多练习几次 就可以发现规律哈 哪个后面的小伙伴用向量法证明第二问，也不是不可以啦，但是向量法又费时间又容易出错，我学这章那会，宁愿不做都不喜欢用向量做。当然因为我个人很粗心啦。。。而且二面角的辅助线就那几根，多试试一下就出来了，而且步骤分也多一些哈~~好好学习，不要照抄答案~~加油哈~~
本回答被提问者采纳第3个回答 2014-02-21
第二问的结果是(7√21)/84，结果对吗？
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