4个基本不等式的公式

Question

如题所述

Answer 1

4个基本不等式的公式如下：

a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)√(ab)≤(a+b)当且仅当a=b时,等号成a+b≥2√(ab)。(当且仅当a=b时,等号成立)，ab≤[(a+b)/2]²当且仅当a=b时,等号成立

原理：

不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

排序不等式：

设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥≥bn;a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。

柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。