当外阻与闭合回路内阻值的数量关系达到什么条件外电路功率最高?为什么

如题所述

推荐答案 2010-11-10

结论是：当外电阻等于内电阻时，外电路的功率最大。

证明如下：

设电路中电源电压是U，内电阻为R内，外电阻为R外。则电路中的电流I=U/（R内+R外）
R外上的功率P=I^2*R外
=[U²/(R内+R外)²]*R外
=U^2*R外/(R内+R外)^2
= U^2*R外/[(R内-R外)^2+4R内*R外]
= U^2/[(R内-R外)^2/R外+4R内]
看上式：1、分子是一个常量，而分母是两项之和，显然，当分母最小时，分式有最大值；
2、组成分母的两项，前一项中含变量R外，而后一项是常量，显然，只有当前一项最小时，两项的和最小，而前一项的分子是平方项，最小值是零。
结论：1、当变量R外=（常量）R内时，P有最大值；
2、P的最大值是：U2/4R内

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