在伏法测电阻中:为什么当内阻等于外阻时,功率最大?

Question

如题所述

Answer 1

这个问题的前提是:内电阻r不变时,当外阻R=r时,外阻获得的功率最大
设电源电压为E,那么
外阻R的电功率P=I^2*R=[E/(R+r)]^2*R
=E/[(R+r)^2/R]=E/[(R^2+2Rr+r^2)/R]
要使P最大,应该使得[(R^2+2Rr+r^2)/R]最小.而[(R^2+2Rr+r^2)/R]
=2r+R+r^2/R≥2r+2*根号下(R*r^2/R)=2r+2r=4r
而等号当R=r^2/R时成立,所以当R=r时[(R^2+2Rr+r^2)/R]
取得最小
这样,当R=r时,P最大=E^2/(4r)

Answer 2

电流I=E/（R+r）
所以功率P=I^2*R=E^2*R/(R+r)^2,E是常数,所以就变成求函数f(R)=R/(R+r)^2最大值的问题。如果你会导数的话就简单多了，如果不会，用下面方法求：
求f(R)=R/(R+r)^2最大值也就是求(R+r)^2/R的最小值，展开得到求R+2r+r^2/R的最小值，再利用数学常用不等式R+2r+r^2/R>=2r+2（根号R*r^2/R）=4r当且仅当R=r时取等号，所以当R=r时，功率最大~o(∩_∩)o

Answer 3

两年前我知道，不过现在忘了…你可以问问老师同学啊，这个是用公式推出来的，建议多与同学讨论问题，这样提高很快的。加油噢！