高数问题求解 高手进

Question

有一曲线x=√1-y^2,那么∫(x^2+y^2)^2010ds的结果是？

设函数P(x,y),Q(x,y)有一阶连续偏导，则∫Q(x,y)dx-P(x,y)dy与路径无关的充要条件是？

y"+y=sinx的特解形式可设为？
第三题用Y*=的形式表示出来 第二题Q关于Y的偏微分应该与P关于X的偏微分之和为0吧？

Answer 1

1. 设x=cost,y=sint, -π/2≤t≤π/2
则∫(x^2+y^2)^2010ds
=(从-π/2到π/2积分)∫[(cost^2+sint^2)^2010]√(cost^2+sint^2)dt
=π
2. ∫Q(x,y)dx-P(x,y)dy与路径无关的是 Q对y的偏导= -P对y的偏导
这里只列出一个，其实与路径无关有四个等价条件的。
3. 由于λ=±i是一重特征根，所以设为Y*=Axsinx+Bxcosx

Answer 2

x=√1-y^2,那么∫(x^2+y^2)^2010ds

s是什么？如果这都不知道怎么求ds？
活血答案是S+C

Q关于Y的偏微分 不等于 P关于X的偏微分。

y+Asin(x-β)

乱说的。