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矩阵ab=0则秩a+秩b<=n为什么
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推荐答案 2016-05-29
要记住矩阵秩的不等式
r(A) + r(B) - n ≤ r(AB)
显然AB=0,即r(AB)=0
那么代入得到
r(A) + r(B) - n ≤0
即r(A) + r(B) ≤n
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ab=0矩阵
能推出
什么
答:
ab=0矩阵
能推出r(A)+r(B)<
=n
。证明:如果
AB=0
,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=...
ab=0矩阵
能推出
什么
结论吗
答:
ab=0矩阵
能推出r(A)+r(B)<
=n
。证明:如果
AB=0
,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第...
矩阵ab=0则秩a+秩b
<
=n为什么
答:
显然
AB=0
,即r(AB)=0 那么代入得到 r(A) + r(B) -
n
≤0 即r(A) + r(B) ≤n
A,B是
n
阶非
零矩阵
,
AB=0
,A的
秩
加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB=0
,
则秩
(A)
+秩
(B)≤
n
证明:将
矩阵B
的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
线性代数,
AB=0
,则RA+RB《
n
,
为什么
?说记住就行的就不用答了
答:
AB=0
说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<
=n
-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,
则B
的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
两个矩阵的乘积为
零矩阵
,那么这两个矩阵的
秩
之间有
什么
关系?
答:
两个矩阵的乘积为
零矩阵
,那么这两个矩阵的
秩
之间关系: r(A)+r(B)<
=n
。推导过程如下:设
AB = 0
,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
两个
矩阵
的乘积为零 它们的
秩
有
什么
关系
答:
关系: r(A)+r(B)<
=n;
推导过程如下:设
AB = 0
, A是mxn, B是nxs
矩阵;则
B 的列向量都是 AX=0的
秩;
所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
为什么说
矩阵
中,
AB=0为什么
能推出r(A)+r(B)<
=n
?来大佬教下我线性...
答:
以下试图将题主的问题讲清楚。限于篇幅,其中一个问题(是一个重要定理)留给题主去看教材。
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