试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数

Question

试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

Answer 1

设前后两个二位数分别为x，y， ∴（x+y） 2 =100x+y． x 2 +2（y-50）x+（y 2 -y）=0． b 2 -4ac=4（y-50） 2 -4（y 2 -y）=4≥0， 解得y≤25 25 99 ， 当y≤25 25 99 时，原方程有解． ∴x= -2(y-50)± △ 2 =50-y± 2500-99y ， ∴2500-99y必为完全平方数， ∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位． ∴y=25， ∴x=30或20， ∴所求的四位数为3025或2025．