为什么等比数列求和公式是a1/(1- q)？

Question

如题所述

Answer 1

首先，
"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q)
条件是|q|<1
。
也就是说，在你的“1+x+x^2+x^3+……”中，
X不能随便赋值，而是必须绝对值小于1的数
（且不等于零）。
你也可以想到，既然是无穷，
对于一般等比数列的求和公式：
S(n)
=
[a(1)
-
a(n+1)]
/
1-q
既然|q|<1,
那么
当n趋近于正无穷的时候，a(n+1)就可以当做0来处理了。
本质上就是，|q|>1,当n趋近于正无穷，q^n
趋近于零了。