等比数列求和公式:
(1)q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
(2)q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程:
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
扩展资料
等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
等比数列求和公式:
(1)q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
(2)q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程:
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列性质
①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;
②在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比数列中,首项a1与公比q都不为零
注意:上述公式中a^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
以上内容参考:百度百科-等比数列公式
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