什么是被除数，除数，整除的定义？

Question

如题所述

Answer 1

整除是被除数除以除数。若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数。

即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。

整除的基本性质

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

⑥若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。

若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

Answer 2

在数学中，被除数、除数和整数是基本的概念，它们在算术运算中起着重要的作用。
1. **被除数**：
- 被除数是指在除法运算中，被另一个数（即除数）所除的数。例如，在表达式“12 ÷ 3”中，12就是被除数。
- 被除数可以是任何实数或复数，但在日常生活和初级数学教育中，我们通常只讨论正整数或零作为被除数。
2. **除数**：
- 除数是指在除法运算中，用来除另一个数（即被除数）的数。例如，在表达式“12 ÷ 3”中，3就是除数。
- 除数不能为零，因为任何数除以零都是未定义的。在实际计算中，如果除数为零，通常会得到一个错误信息或结果。
3. **整数**：
- 整数是指没有小数部分的数值，包括所有的正整数、负整数和零。例如，-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
- 整数在数学中有很重要的地位，它们是构成实数系统的基础。许多基本的数学概念和定理都与整数有关，例如加法、减法、乘法、除法、素数、因数等。
4. **整数的分类**：
- **正整数**：大于零的整数，如1、2、3等。
- **负整数**：小于零的整数，如-1、-2、-3等。
- **零**：既不是正数也不是负数的整数。
5. **整数的性质**：
- 整数具有加法和乘法的结合律和交换律。
- 整数的加法和乘法满足分配律。
- 整数的绝对值是非负的。
- 两个整数的最大公约数和最小公倍数总是存在的。
6. **整数的应用**：
- 整数在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。例如，时间、温度、距离等物理量的测量结果通常是整数或整数的倍数。
- 在计算机科学中，整数是最基本的数据类型之一，用于表示计数、索引、地址等。
- 在数学和逻辑推理中，整数是构建更复杂的数学结构（如有理数、实数、复数等）的基础。
7. **整数的运算**：
- 整数可以进行加法、减法、乘法和除法四种基本运算。这些运算的结果仍然是整数。
- 在进行整数运算时，需要注意一些特殊的情况，例如负数的加法和乘法、零的特性等。
8. **整数的关系**：
- 整数之间可以有相等、不相等、大于、小于等关系。这些关系可以通过比较运算来确定。
- 两个整数的最大公约数和最小公倍数可以通过欧几里得算法等方法来求解。本回答被网友采纳