律师是否应该负责到案件二审结案，要根据当事人和律师事务所所签订的委托合同中的约定来确定。
当事人因诉讼案件需要委托律师进行代理或辩护的，应该和律师事务所签订书面的委托合同，在委托合同中应对委托事项、委托权限、委托期限、律师费用等具体事项进行明确的约定。
所以，如果在当事人和律师事务所所签订的委托合同中约定委托律师办理事务至一审结束的，则如果因一方当事人上诉而需要进行二审的，原委托律师无义务继续进行二审的代理或辩护，如果当事人继续需要律师代理或辩护的，应该另外和律师事务所签订委托合同，支付律师费用；如果在原委托合同中没有约定至一审结束、或约定委托至所委托事项办理终结等的，则原一审的律师有义务在二审诉讼中继续进行代理或提供辩护。
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