判断广义积分敛散性，高数，详细解释一下，感谢？

Question

如题所述

Answer 1

这几个的定积分都可以计算出来，看计算出来是不是一个具体的数。如果不是一个具体的数就是发散的。
比如C选项
结果是-cosx+cosy，其中x趋于无穷时，y趋于负无穷。由于cosx对于x趋于无穷时该极限不存在，因此C选项的积分不是具体的数，因此是发散的。

Answer 2

这一题c，d都对，都是发散的。
a选项，积分=arctgx|(0->+∞)=pi/2，为定常数，收敛。
b选项，积分=e^x|(-∞->0)=1，为定常数，收敛。
c选项，积分=-cosx|(-∞->+∞)，有界但不是定常数，发散。
d选项，积分=x^(1-p)/1-p|(0->+∞)，p<1时，1-p>0，积分等于+∞，p=1时，积分=lnx|(0->+∞)=+∞，发散。

Answer 3

选项 A ：原式 = [arctanx]<0, +∞> = π/2, 收敛；
选项 B ：原式 = [e^x]<-∞, 0> = 1, 收敛；
选项 C ：原式 = [-cosx]<-∞, +∞> , 发散；
选项 D ：因 p ≤ 1，则原式 = [(x^(1-p)/(1-p)]<0, +∞> , 发散。

Answer 4

∫(0->+∞) dx/(1+x^2)

=[arctanx]|(0->+∞)
=lim(x->+∞) arctanx
=π/2
收敛