有直接法和公式法，详情如图所示
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第1个回答 2021-03-12
以例说明。
例 ： 方程 sin(xz) = xyz 确定了 z 是 x，y 的函数， 求 ∂z/∂x
法1， 直接求偏导数。sin(xz) = xyz 两边同时对 x 求偏导数，得
(z+x∂z/∂x)cosxz = yz+xy∂z/∂x, 得 ∂z/∂x = (yz-zcosxz)/(xcosxz-xy) ;
法2， F(x,y,z) = sin(xz) - xyz，得 Fx = zcosxz-yz, Fz = xcosxz - xy
得 ∂z/∂x = -Fx/Fz = (yz-zcosxz)/(xcosxz-xy).
例 ： 方程 sin(xz) = xyz 确定了 z 是 x，y 的函数， 求 ∂z/∂x
法1， 直接求偏导数。sin(xz) = xyz 两边同时对 x 求偏导数，得
(z+x∂z/∂x)cosxz = yz+xy∂z/∂x, 得 ∂z/∂x = (yz-zcosxz)/(xcosxz-xy) ;
法2， F(x,y,z) = sin(xz) - xyz，得 Fx = zcosxz-yz, Fz = xcosxz - xy
得 ∂z/∂x = -Fx/Fz = (yz-zcosxz)/(xcosxz-xy).
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