（2）证明： 如图 连接BE 作FP平行于BM交EN于点P 连接CN
∵F为AE的中点 且BF⊥AE
根据中垂线定理 可得AB=BE
∵△CDE为等边三角形 且四边形ABCD为平行四边形
∴根据图形性质 可得AB=BE=DE=CE=CD AD∥BC ∠ECD=∠CED=∠CDE=60°
即：△BCE为等腰三角形
∵MN∥BF FP∥BM
∴四边形BMPF为平行四边形
根据平行四边形性质 可得 FP=BM
∵AN∥BM ∴FP∥AN
∵F为AE中点 根据中位线定理 可得P为EN中点 且FP=1/2 AN
∵△BCE为等腰三角形
∴设∠EBC=∠ECB=α
∠BCD=α+60 ∠ADE=∠ADC-∠CDE=180-∠BCD-60=60-α
同理可得∠ABE=120-2α ∴∠BAE=∠AEB=α+30
∵∠BAD+∠ADC=180 ∴∠BAD=α+60 即：∠EAN=30° ∠ANE=60°
∵BF⊥AE BF∥MN ∴∠AEN=90° 即：EN=1/2 AN=FP=BM
∴BM+ME=EN+ME=MN
（要想证BM+ME=CM 证MN=CM就行）
∵AN∥CM ∴∠CMN=∠ANE=60°（现在证明△CMN是等边三角形即可 可证其中两边相等或另一个角为60°）
∵∠CME=60° 又∵DN∥CM ∴∠END=∠BME=120°
∵∠AEB=α+30 ∴∠BEM=90-∠AEB=60-α
在△BME和△END中
BM=EN ∠BME=∠END ∠BEM=∠EDN
∴△BME≌△END（AAS） 即：ME=ND ∠EBM=∠DEN=α
∵∠CED=60° ∴∠CEM=180-∠CED-∠DEN=120-α
∵∠CDN=180-∠BCD=120-α
∴在△CDN和△CEM中
CD=CE ∠CDN=∠CEM ND=ME
∴△CDN≌△CEM（SAS） 即：CN=CM
∵∠CMN-60° ∴△CMN是等边三角形
∴MN=CM 即： BM+ME=CM
证毕
解答完毕