x的x次方的导数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

x的x次方求导如下：

用换元法：令：y=x^(x)则：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)再令u=xlnx,则y=e^uy'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)

拓展资料：

导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。对于函数f(x)，在点x处的导数记作f'(x)，定义为极限：f'(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗

导数的求法：求函数的导数有不同的方法，常见的有以下几种：

基本导数公式：如常数函数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数等。

用导数的四则运算法则求导：如和、差、积、商的导数运算法则。

利用链式法则求导：当函数是复合函数时，可以使用链式法则求导。

利用隐函数求导：当函数的表达式中存在隐含的自变量关系时，可以通过求导解出隐函数的导数。

导数的几何意义：导数有几何意义，表示函数图像上某点处切线的斜率。切线斜率的正负可以判断函数在该点的增减性，导数的绝对值可以反映函数图像的陡峭程度。

导数的应用：

切线与法线：导数可以用于求函数图像上一点处的切线和法线方程。

极值与拐点：导数可以帮助判断函数的极值点和拐点。

函数图像的性质：导数可以揭示函数图像的单调性、凸凹性等性质。

速度与加速度：导数可以描述物理量的变化速率，如位移、速度和加速度之间的关系。