已知三角形边长，求角度的方法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

已知三角形边长，计算三角形的角度过程如下：

1、设三角形中角A所对应的边长是a，角B所对应的边长是b，角C所对应的边长是c。再利用公式：

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc；CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

算出每一个角的余弦值，利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。

2、如果三角形是钝角三角形，计算出的钝角的余弦值是负的，角度也就是负的，这时要加上180度才是钝角的角度。（注：a^2+b^2-c^2=0说明C的角度等于90度）

三角形中已知某条件求未知量（如已知三边，求三个内角度数），一般有对应的公式：

1、以下情况利用正弦定理：

已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）若a>b，则A>B有唯一解；若b>a，且b>a>bsinA有两解；若a<bsinA则无解。