7^2009的末两位数字是多少？

Question

如题所述

Answer 1

7^2009 = 343^669 * 49 = (300 + 43) ^ 669 *49
根据二项式定理 (300+43)^669 的末两位应该与 43^669相同, 所以7^2009的末两位与43^669 * 49相同. 一直化简下去:
43^669 * 49 = 1849^334 * 43 * 49, 末两位与 49^335 * 43相同
49^335 * 43 = 2401^167 * 49 * 43, 末两位与 49 * 43 相同
所以原式末两位是07

Answer 2

7^4=2401
所以7^2008最后两位是01
所以7^2009最后两位是07

Answer 3

解：
7^1=07
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
7^6+117649
……
∴2009/4=502……1
∴最末位数字是07

（最后第二位数字貌似有些难度……⊙﹏⊙b汗）