小学奥数题

有4位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了5次,称得得千克数分别是99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克? 请写出解题的过程。

假设没一起称过的两人体重为x,剩下两人的体重为y,则可得
99+113+125+130+144+x=3(x+y)=611+x
由于611不能被三整除,所以x不能是可被三整除的数,而且y也是如此,因此y=113、125或130
3(x+y)=611+x则2x=611-3y,所以3y是奇数,因此y=113或125
因此x=(611-3*113)/2=136,y=113或x=(611-3*125)/2=118,y=125
此两人分别与另两人合称,总体重为x+2y=136+113*2=362或x+2y=118+2*125=368
x+y=611-362=249<>99+144=243=611-368=113+130=x+y
所以x=118,y=125
设x1+x2=x,y1+y2=y,且x1>x2,y1>y2,则x1+y1最大x2+y2最小,
144>130>113>99,则x1+y1=144,x2+y2=99
若x1+y2=113,则2x1=144+113-125=132,x1=66,x2=118-66=52,y1=144-66=78,y2=125-78=47
若x1+y2=130,则2x1=144+130-125=149,不可能
所以这两个人中体重较重的人的体重是x1=66
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第1个回答  2019-09-18
第2个回答  2020-10-09

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