n阶矩阵的秩小于n 它就是不可逆的吗

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推荐答案推荐于2017-12-16

是的。N阶矩阵的秩为小于N，则该矩阵对应的行列式的值为0，而矩阵可逆的充要条件是行列式的值不为0. 个人观点。。追问

为什么N阶矩阵的秩为小于N，则该矩阵对应的行列式的值为0

追答

N阶矩阵的秩小于N，则该矩阵对应的行列式可以经过运算变成一行全为0的，所以该行列式的值为0.

追问

请问为什么N阶矩阵的秩小于N，则该矩阵对应的行列式可以经过运算变成一行全为0

追答

矩阵进行初等运算能得到等价矩阵，当N阶矩阵的秩小于N，等价矩阵至少有一行全为0，而该矩阵对应的行列式也能经过初等运算（用跟矩阵初等运算一样的运算步骤）得到至少一行全为0，所以行列式的值为0

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