如何证明两条直线垂直斜率乘积为一？要详细方法！

如题所述

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推荐答案 2014-04-25

设两条直线的斜率为k1,k2，倾斜角为a,b 如果两条直线垂直，那么它们之间的夹角为90度所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大因为tana=k1,tanb=k2 所以1+tanatanb=1+k1k2=0 因此k1k1=-1

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第1个回答 2014-04-25

解答如图，利用斜率等于正切值的定义即可证明。

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两直线垂直斜率关系是什么?答：两条直线平行，斜率相等，两条直线垂直，二者斜率相乘就为-1。两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分条件，即：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线一定平行。两条直线都平行于y轴时，两直线的斜率都不存在。如果两条直线垂直,那么斜率相乘就为-1。

相互垂直的两条直线斜率相乘为多少?为什么?答：证明：设(x1,y1)为平面直角坐标系中直线l1上一点,l1斜率k1= y1/ x1,对于与l1垂直的直线l2的斜率k2(=y2/x2)而言,y2可用 x1,x2可用 -y1、或y2可用-x1,x2可用y1替换,∴k1 k2=( y1/ x1)•( y2/x2) =( y1/ x1)•( x1/ -y1)= -1; 或者 k1 k2=( y1/ x1)&#...

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