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定积分的几何应用旋转体体积
高等数学,
定积分应用
,求
旋转体的体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
高等数学利用
定积分几何
意义求
旋转体体积
,等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分
求
体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
如何
用定积分
求
旋转体体积
答:
圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴
旋转
,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度为dx,半径为f(x),所以这个轮胎的微元体积就是下面公式的
积分
上下限后面的部分 每一个微元都是吸管
的体积
,...
高等数学利用
定积分几何
意义求
旋转体体积
,高分!!
答:
f(x)绕y轴
旋转的体积
公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
紧急求助 帮忙
定积分
在
几何
学上
的应用
求
旋转体的体积
的问题 谢谢
答:
是指平面图形:a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴
旋转
而得。现在题目中,所求
体积
应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = x 即 V = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x...
第五大题的第三小题,
定积分的应用
,参数方程怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
用定积分
求
旋转体体积
,见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,绕y轴
旋转
一周
的几何体体积
=0.16,表面积=8.27.
定积分
求
旋转体体积
答:
定积分求
旋转体体积
具体
应用
实例 1、球的体积计算 在球的体积计算中,可以使用
定积分的
方法。设球的半径为R,则球的体积V可以通过以下公式计算:V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分,即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来...
8-1一道
定积分的应用
题,求围成面积和
旋转体体积
,请给出详细步骤,谢谢...
答:
= 2
旋转体体积
(绕x轴)V = π[ƒ(x)]²= π∫(0~π) (sinx)² dx = (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x]:(0~π)= (π/2)(π)= π²/2 旋转体体积(绕y轴)V = 2πxƒ(x)= 2π∫(0~π) xsinx dx =...
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