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定积分求旋转体表面积
求旋转体
的
表面积
。
答:
1、根据定积分公式可得:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx
。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。3、表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计...
一般
旋转体
的
表面积
公式 (
定积分
)是什么?
答:
[a,b]上y=f(x)绕x轴旋转的
旋转体
的
表面积
S=π(f(a))²+π(f(b))²+2π∫[a,b]f(x)√[1+(f'(x))²]dx
旋转体表面积
定积分
公式
答:
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体
的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
求旋转体
的
表面积
答:
简单分析一下,详情如图所示
求旋转体表面积
的公式。
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
求助,
定积分
计算
表面积
分问题
答:
如图所示:所
求旋转体表面积
=12.26,体积=0.59
定积分求旋转体表面积
答:
因为这里的微元是斜着的,不是平行于x轴的,即使小到无穷小,也是斜着的,所以可以√((dx)^2+(dy)^2)把dx提出来就是公式了。
怎样用
定积分求旋转体表面积
答:
∫2π(xr/h)dx,0,l)= π l^2 *r/h dx: 0,l; 不 是 0,h
定积分求旋转体
的体积和侧
表面积
时,为什么体积那里直接用自变量的微分...
答:
因为体积的被积函数是平方,近似差值是 dt 的高阶无穷小,而
表面积
被积函数的近似差值是与 dt 同阶的,所以不能忽略。
如何证明
旋转体表面积积分
公式
答:
dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx 从 a积到b 图中那个灰色的带环就是
表面积
的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分公式,ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可得到微元...
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