第一题是y''=f(x,y')型的,令p=y',则dp/dx=y'',所以dp/dx=1+p^2,分离变量得dp/(1+p^2)=dx,两边积分得arctanp=x+C1,p=dy/dx=tan(x+C1),所以y=-In|cos(x+C1)|+C2
第二题是y''=f(y,y')型的,令p=y',则y''=pdp/dy,所以y^3*pdp/dy=1,pdp=dy/y^3,两边积分得p^2=-1/y^2+C1,p=dy/dx=±根号(-1/y^2+C1),dx=±dy/(-1/y^2+C1)^(1/2)=±ydy/(-1+y^2C1)^(1/2),两边积分得x=±[(C1y^2-1)^(1/2)/C1]+C2
追问为何y"=1+y'²答案用的是 f(x,y')行的, 按理用第二种