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关于可降阶的高阶微分方程解法
关于可降阶的高阶微分方程解法画圈部分e是怎么消去的 e上的积分怎么求?
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第1个回答 2018-02-08
如图
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谢谢 后续有高数问题不会还可以继续问你吗
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可降阶的高阶微分方程
,要过程
答:
方程化为:xp'=p(lnp-lnx)再令p=xu, 则p'=u+xu'
,代入上式:x(u+xu')=xu(lnxu-lnx)u+xu'=ulnu xdu/dx=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1 得lnu-1=Cx 即u=e^(1+cx)y'=xe^(1+cx)积分得:y=xe^(1+cx)*1/c...
可降阶的高阶微分方程
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法线: y=-1/y'(a)*(x-a)+y(a)Q点:y=0, x=a+y(a)y'(a)PQ=[(y(a)y'(a))^2+y(a)^2]^(1/2)=y(1+y'^2)^(1/2)由K=1/PQ 得:y"=(1+y'^2)/y 令p=y',则y"=pdp/dy,
方程
化为:pdp/dy=(1+p^2)/y d(p^2)/(1+p^2)=2dy/y ln(1+p^2)=2l...
可降阶的高阶微分方程
答:
可降阶的高阶微分方程:(dp/dy)+p=1/p
,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数,微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多...
可降阶的高阶微分方程求解方法
答:
dp/(1+p^2)^(3/2)=dx 令p=tan t, -pi/2<t<pi/2 dp=1/cos^2 t dt (1+tan^2 t)^(3/2)=1/cos^3t 整理后得 cost dt=dx sint=x+C p=tant=(x+C)/根号(1-(x+C)^2)y=∫(x+C)/根号(1-(x+C)^2)dx =(-1/2)∫1/根号(1-(x+C)^2)d(1-(x+C)^2)=-...
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可降阶的高阶微分方程
问题求解
答:
分离变量各自积分 ∫dp=∫-2/y³dy p=1/y²+c 又因 y'(0)=1,y(0)=1 所以,1=1+c, c=0 则dy/dx=1/y²分离变量,各自积分 ∫y²dy=∫dx 1/3y³=x+c1 y(0)=1 所以,1/3=0+c1,则c1=1/3 所以
方程
为:y³=3x+1 ...
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关于可降阶的高阶微分方程
的题(高数)
答:
先确定
可降阶的
类型,再选择方法。第一题,这个属于可降阶中最基础的类型,可通过多次积分就可以了,注意添加常数。第二题,这一题属于y"=f(x, y')类型,它的方式令p=y',y"=dp/dx。第三个题目属于y"=f(y, y'),这种类型固定的方式是令p=y',y"=pdp...
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可降阶的高阶微分方程
答:
1. 令y'=p p'=1+p²1/(1+p²)dp=dx arctanp=x+c1 p=tan(x+c1)dy/dx=tan(x+c1)dy=tan(x+c1)dx y=ln|sec(x+c1)|+c2 2. 令y'=p(y)y''=p'(y)dy/dx =p(y)dp/dy 代入,得 y³pdp/dy=1 pdp=y^(-3)dy 2pdp=2y^(-3)dy p²=-1/...
可降阶的高阶微分方程
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后面的步骤类似方法处理.第三题:逆推求方程的关键是消去解中的任意常数C,观察已知解中仅有一个常数,那么所求方程必定为一
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,先对方程两端关于x求导得到:2(x+C)+2yy'=0 即x+C=-yy'将上式代回原式得到:(yy')²+y²=1 整理得到:(y')²+1=1/y²
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