把第一行的-2,-3倍加到第二、三行,得
1 2 3
0 -1 -5
0 -5 -7,此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0,
∴它的秩=3。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
定理:初等变换不改变矩阵的秩。
定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
扩展资料
性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质5:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
参考资料来源:百度百科-矩阵的秩
参考资料来源:百度百科-三阶行列式