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    • 三角形ABC中，AD是中线，AB=4，AC=8，试求中线AD的取值范围

    使用勾股定理吗

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    推荐答案   2009-01-17
    延长AD至C'使DC'=AD
    则△ADC≌△C'DB
    BC'=AC
    三角形两边和大于第三边,三角形两边差小于第三边
    所以，AB+BC'>AC',AC'>BC'-AB
    即： BC'-AB<2AD<AB+BC'
    AC-AB<2AD<AB+AC
    8-4<2AD<8+4
    4<2AD<12
    3<AD<6
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    其他回答
    第1个回答  2009-01-17
    根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理.
    过B点坐AC的平行线交AD的延长线于G点
    BG平行于AC,且AD是中线,那么BD=CD
    所以可以证明三角形BGD和三角形CAD全等.
    那么BG=CA=8;AD=DG
    那么在三角形ABG中,BG-AB<AG<BG+AB
    也就有:8-4<2AD<8+4
    那么就得到了:2<AD<6
    中线AD的取值范围就是(2,6)
    第2个回答  2009-01-17
    考虑特殊情况，当A、B、C共线时，AD最大值为(8+4)/2=6,AD最小值为(8-4)/2=2
    所以AD的范围是(2,6)
    第3个回答  2009-01-17
    不用勾股定理！

    简单的边关系和不等式的考察。两组不等式就可以搞定。

    具体求解过程不发。“好问”没错，不过DDMM们还是要自己“求解”啊。
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