求该级数的收敛域和和函数，详解。

如题所述

推荐答案 2014-04-30

比值法
an=2nx^(2n-1)
|a(n+1)/an|=[(n+1)/n]x^2
取极限得到x^2<1
-1<x<1
再查看端点x=-1,1
可以发现an不趋于0，所以不收敛
所以收敛域仅为-1<x<1
S=sigma 2nx^(2n-1)
积分<0,x> S(t) dt =sigma x^(2n)=x^2/(1-x^2) [等比数列求和，首项x^2,公比0<=x^2<1]
所以
S=[x^2/(1-x^2)]'=2x/(1-x^2)^2

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