高一数学必修五余弦定理试题： 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边c=√3asinC-ccosA,

Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边c=√3asinC-ccosA,
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为√3，求b，c

Answer 1

(1)
由正弦定理：
sinC=√3sinAsinC-sinCcosA
1=√3sinA-cosA
1/2=(√3/2)sinA-(1/2)cosA
1/2=sin(A-π/6)
A-π/6=π/6
A=π/3
(2)
a=2,
由余弦定理：
2^2=b^2+c^2-2bc*cos(π/3)
4=b^2+c^2-bc
(1/2)bc*sin(π/3)=√3
(1/2)bc(√3/2)=√3
bc=4.......................①
4=(b+c)^2-3bc
4=(b+c)^2-12
(b+c)^2=16
b+c=4..................②
由①②得：b,c是方程
x^2-4x+4=0的两根
(x-2)^2=0
b=c=2

Answer 2

百度一下追问

我要甩你两刀儿= =