已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求 B；（II）若△ABC的面积为

Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求 B；（II）若△ABC的面积为 3 ，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分） 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， ∴2cosBsinC=sinC， 又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB= 1 2 ， ∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B= π 3 ．-----（6分） （2）∵S △ABC = 1 2 acsinB = 3 ，B= π 3 ∴ 3 4 ac= 3 ，解之得ac=4，----（8分） 由余弦定理，得b 2 =a 2 +c 2 -2accosB=a 2 +c 2 -ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立） ∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．----（12分） 综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）----（13分）