这回的高数作业好丧病……求拯救QAQ

Question

如题所述

Answer 1

证明：
3.
根据导数定义：
(cosx)'
=lim(Δx→0) [cos(x+Δx)-cosx]/Δx
=lim(Δx→0) {-2sin[(2x+Δx)/2]sin(Δx/2)}/Δx
根据等价无穷小，显然：
sinx～x
因此：
原式＝lim(Δx→0) {-2sin[(2x+Δx)/2]·(Δx/2)}/Δx
=lim(Δx→0) -sin[(2x+Δx)/2]
= -sinx
4.
解：
y'=cosx
y'|(0.0) = 1
切线方程为：
y-0=y'|(0.0)· (x-0)
∴切线方程：y=x
法线方程与切线方程垂直，因此：
y-0=[-1/ y'|(0.0)]· (x-0)
∴法线方程：y=-x
5.
解：
y'= (2^x)·ln2
切线方程：
y-1=y'|(0,1) · (x-0)
y-1=xln2
∴xln2-y+1=0
6.
解：
该函数定义域为R
根据连续定义：
右连续：lim(x→4+) x-4 =0
左连续：lim(x→4-) 4-x = 0
∵右连续=左连续
∴在x=4处连续
根据导数定义：
右导：f(x)=（x-4）'=1
左导：f(x)=（4-x）'=-1
右导≠左导
∴在x=4处导数不存在
7.
解：
1）
原式= （1/2）·lim(Δx→0) [f(x0+Δx)-f(x0)] /Δx = (1/2)f'(x0)=(1/2)A
2)
原式= - lim(Δx→0) {f[(x0+(-Δx)]-f(x0)} /（-Δx）= -f'(x0) = -A
3)
原式= 3 lim(Δx→0) [f(x0+3Δx)-f(x0)] /3Δx = 3f'(x0) = 3A
8.
解：
f'(0)
=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [g(x)sin2x-g(0)sin0]/x
=lim(x→0) [g(x)sin2x] / x
根据等价无穷小：
sinx ～x
因此：
f'(0)
=lim(x→0) [g(x)·2x] / x
=2lim(x→0) g(x)
=2·2
=4
9.
解：
右导： f'(x)=(2x+1)'=2
左导：f'(x)=(e^x)'=e^x
右导≠左导
∴在x=0处不可导

纯手打不易，加点分吧！追问

……100没的加了啊

Answer 2

😀你是妹子吧追问

恩

追答

那道题不会啊

追问

全…部……

追答

😂这家伙

Answer 3

我才是小学生，求采纳

Answer 4

15