全微分的原函数

Question

张宇书上-ydx＋xdy/x²＋y²在区域x＜0处的原函数，我算出来是arctany/x，答案是-arctany/x，为什么

Answer 1

系统地说一下吧！既然这个函数可微，那么，通过全微分，可以得到对各个变量的偏微分，然后分别求积分，最后综合一下这些表达式即可！这是一般方法，碰到与路径无关的情况，可以直接走直线，进而求一个定积分即可！

Answer 2

(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)
=d(y/x)/[1+(y/x)^2]
=d[arctan(y/x)],
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