年金现值的计算公式推导

Question

如题所述

Answer 1

年金现值的计算公式推导如下：

普通年金现值的计算公式：PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额，折算到第一期期初的现值之和。

年资本回收额与普通年金现值互为倒数，年资本回收额＝i/[1-(1+i)-n]=(A/P,i,n)

拓展材料：

普通年金现值公式理解

假定期限为5年，那么第一年年末的年金折算到第五年年末的复利终值就是A(1+10%)的4次方；
第二年年末的年金折算到第五年年末的复利终值是A(1+10%)的3次方；
第五年年末的年金折算到第五年年末的复利终值是A(1+10%)的0次方，即A；
无论是普通年金终值还是预付年金终值，他们折算的最终时点都是从第一期期末或起初折算到最后一期期末。当然，预付年金终值与普通年金终值相比，他们发生的年金A的次数是一样的，但是，A出现的时点一个是期末一个是起初，因此在货币时间方面存在一年的误差。