公司的法人代表死亡之后，公司的债务应当由公司的财产处理，公司作为独立的法人，相应独立的法人财产，应当以其全部的财产对公司的债务承担偿还责任。
《企业法人法定代表人登记管理规定》第六条 企业法人申请办理法定代表人变更登记，应当向原企业登记机关提交下列文件： （一）对企业原法定代表人的免职文件； （二）对企业新任法定代表人的任职文件； （三）由原法定代表人或者拟任法定代表人签署的变更登记申请书。 《企业法人法定代表人登记管理规定》第八条 法定代表人任职期间出现本规定第四条所列情形之一的，该企业法人应当申请办理法定代表人变更登记。