等比数列.................

Question

若1+2+2平方……+2n>127,n属于正整数，则n的最小值为？
以知等比数列|an|的前项和为sn，若s2=1，s4=4,则公比等于？

Answer 1

（1）由公式出发可得；等比数列前N项和 an=a1(1-q^n)/1-q
因为1+```2……2^n有n+1 项
所以 1（1-2^n+1）/1-2>127
整理可得 2^n+1>126 所以n的最小值为7！
（2）因为在等比数列|an|中满足s2=1，s4=4 公比设为q
根据等比数列的推理 sk,s2k-sk,s3k-s2k`` 成等比数列，公比变为q^k
(这个不懂可以推理，一般有的老师都不讲，高考很少用到这个，但有的同学在做题目当中自己就能够发现这个规律，不信的话，以最简单的 2，4，8，16，32，64``试试）
所以明显k=2, 所以s4-s2(s2k-sk)=3
所以q^2=3 即q=√3
最后在检验一下，利用a1+a1q=1，求得a1=1/(√3+1),在加到第四项发现等于4，所以解答正确！

Answer 2

1+2+2平方……+2n=2^(n+1)-1>127,
所以只要算出2^(n+1)>128即可

以知等比数列|an|的前项和为sn，若s2=1，s4=4,则公比等于？
s4=s2+s2*q*q=s2*（1+q*q）
所以q等于根号3