1/n前n项求和

Question

就是1/2+1/3+1/4+。。。+1/n的和Sn

Answer 1

仅当n→∞时,1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n =ln(n)+γ,γ为欧拉常数. (γ≈0.57721566490153286060651209...)
这个无穷数列的和是发散的,其结果越来越接近无穷大(∞).当n不是无限大的数,没有简单的公式表示1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n 的结果.
不过,当p≥2,且p为自然数时,级数S=1+1/2^p+1/3^p+...1/n^p+... 收敛(有极限).当p=2时,S=π^2/6;当p=4时,S=π^4/90
进一步相关知识可参见http://baike.baidu.com/view/1179291.htm

Answer 2

发散级数