微积分。麻烦大佬看下这题选什么？

Question

如题所述

Answer 1

选 B。
∫f'(2x+1)dx = (1/2)∫f'(2x+1)d(2x+1) = (1/2)f(2x+1) + C.
验算 d[(1/2)f(2x+1) + C] = f'(2x+1)dx , 符合左边被积函数.
选项 A , d[f(2x+1) + C] = 2f'(2x+1)dx, 不符合左边被积函数.
例如 d[e^(2x+1) + C] = 2e^(2x+1)dx, 而左边被积函数是 e^(2x+1)dx, 故不成立.
选项 C , d[2f(2x+1) + C] = 2 · 2f'(2x+1)dx, 不符合左边被积函数·
选项 D , d[f(x) + C] = f'(x)dx, 不符合左边被积函数.

Answer 2

这种题目应该把答案分别求导，看看哪个等于f'(2x+1)，显然根据复合函数求导公式B满足条件

Answer 3

2x+1=y，dx=(1/2)d(2x+1)= (1/2)dy
∫f'(2x+1)dx=∫(1/2)f'(y)dy=(1/2)f(y)+C=(1/2)f(2x+1)+C

选择 B

Answer 4

应该是选项B，直接用选项求导数进行验证！

Answer 5

选B不要忘记把二分之一提出来