八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解中用平方差公式分解因式类型题

Question

如图，两个圆的半径和于半径差分别为a，b，则阴影部分的面积是多少？跪求速度解答。
先说我那个大圆半径和小圆半径标的对吗？

Answer 1

小圆半径有错。
设大圆半径为R，小圆半径为r
R+r=a......(1)
R-r=b.......(2)
(1)+(2)：2R=a+b
R=(a+b)/2
(1)-(2)：2r=a-b
r=(a-b)/2
S阴=πR²-πr²
=π[(a+b)²/4-(a-b)²/4]
=π/4[(a+b+(a-b)][a+b-(a-b)]
=π/4(2a*2b)
=πab追问

首先非常感谢您为我解答，可是您为什么要除以四呢？

追答

[(a+b)/2]²=(a+b)²/4
[(a-b)/2]²=(a-b)²/4

追问

我怎么最后算个4πab  请大师纠错



追答

1/4(a+b)²=1/4(a²+2ab+b²)=1/4a²+1/2ab+1/4b²
而不是：1/4(a+b)²=1/4a²+2ab+b²
1/4(a-b)²也犯了同样的错误。