高数中空间向量的问题？？？还会有追加分的

Question

3.点p(1,1/2,-1/3)与球面x*x+y*y+z*z-2x-y+2z=0的位置关系是（在球面内但不是球心）请告诉我这个怎么判断位置关系 ，是不是有什么公式？

4.一平面过点 p1（2，1，3）p2（1，4，1）且与Y轴平行，求此平面方程？
告诉我方法和原理

5.过点A（3，1，-2）且通过直线L:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1的平面方程？答案是8（x-4）-9(y+3)-22z=0
请你告诉我这个题的思路和解法？我不知道“通过直线是什么意思”

Answer 1

3
把该点坐标代入标准球面方程左边，
大于零，球外；等于零，球面上；
小于零，球内
代入为：-37/18<0所以为球内

4
与y轴平行，平面方程与y无关，设为Ax+Cz+D=0
代入p1（2，1，3）p2（1，4，1）坐标，
联立方程
A*2+C*3+D=0
A*1+C*1+D=0
解得A=-2C,D=C
方程为：-2x+z+1=0

5
过点A（3，1，-2）的平面方程可设为：
A(x-3)+B(y-1)+C((z+2)=0
通过直线L:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1
那么过定点（4，-3，0），且直线的方向向量与平面的法向量垂直
即
A(4-3)+B(-3-1)+C((0+2)=0
5A+2B+C=0
解得：C=-11/4A,B=-9/8A
代入A(x-3)+B(y-1)+C((z+2)=0
得：
8(x-3)-9(y-1)-22((z+2)=0

Answer 2

3
把该点坐标代入标准球面方程左边，注意是标准，x^2,y^2,z^2项系数为正，右边为零，得到结果如果大于零，球内；等于零，球面上；大于零，球外

4
与y轴平行，平面方程与y无关，设为x+az+b=0
代入两点坐标，联立方程求出a，b即可

5
在直线上随便取两点，设平面方程x+ay+bz+c=0
代入三个点的坐标，联立方程求出a，b，c

4、5还可以利用直线的方向向量，然后在直线上随便找一个点，算出连接这一个点和直线外那个点的向量，两个向量叉乘可以得到平面法向量，假设为(a,b,c)
然后设平面方程ax+by+cz+d=0，代入一个点算出d就行

Answer 3

3.方程化为：（x-1）^2+(y-1/2)^2+(z+1)^2=9/4,球心为（1，1/2,-1)
点与球心距离=2/3<3/2,在球内
4.平面一般方程为Ax+By+Cz+D=0;与y轴平行，故B=0（平面的法向量为（A,B,C),法向量与（0，1，0）的数量积是0，因为垂直)代入点，有：2A+3C+D=0；A+C+D=0；A=-2C，D=C；
方程为：z-2x+1=0；
5.通过直线即直线在平面上，有直线方程方向向量（5，2，1）
平面过D（4，-3，0）（因为直线在平面上)，
向量AD=(1,-4,2),方向向量i与向量AD都在平面 上，设平面法向量为n（a，b，c）
有n*i=0；n*AD=0，解出a=-8b/9;c=22b/9
平面方程为；a（x-4）+b（y+3）+cz=0（平面的点法式），代入a，c，得8（x-4）-9(y+3)-22z=0
有不懂的再问我好了，(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 4

1.化简 (x-1)^2+(y-0.5)^2+(z+1)^2=2.25
半径是1.5，球心坐标是（1，0.5，-1），算出球心坐标和p的距离，若大于半径，则在球外，等于在球面，小于在球内，也可画图。
2.设法线向量=（A,B,C）p1p2=(-1,3,-2),相垂直则-A+3B-2C=0，平行y轴，则B=0,A=-2C
方程-2C（x-2）+C(z-3)=0,方程为-2x+z+1=0
3.直线的方向向量为（5，2，1） ，在平面则平面法线与他垂直，5A+2B+C=0，在直线上取P（4，-3，0），则Ap=（1，-4，2），A-4B+2C=0
再在直线上取一个点与A点联立同上，又可写个方程，最后可接触ABC。