∫((1+x^3)cosx)/(1+(sinx)^2)dx
=∫cosx/(1+(sinx)^2)dx +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
=∫d(sinx)/(1+(sinx)^2) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
=arctan(sinx) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
然后将上限π/2和下限-π/2带入上述式子
可知第一项带入后结果是π/4-(-π/4)=π/2
第二项由于区间(-π/2,π/2)对称性,而且被积函数是奇函数,所以结果为0
两项加和为π/2
PS:上下限由于输入符号的不好从键盘输入,所以另写。
参考资料:大学微积分