因为是x^2n所以需要固定X整体运用Abel定理求得收敛半径也就是说
lim(n->∞)丨（((an+1)x^2n+2)/(anx^2n）)丨=2x^2所以当2x^2＜1时绝对收敛，解方程得丨x丨<√2/2。
当x=√2/2时∑（√（n+1）-√n)2^(3n)由D'Alembert判别法得到级数发散
当x=-√2/2时∑（√（n+1）-√n)2^（-n）由D'Alembert判别法得到级数收敛
所以收敛域为[-√2/2，√2/2）追问
lim(n->∞)丨（((an+1)x^2n+2)/(anx^2n）)丨=2x^2所以当2x^2＜1时绝对收敛，解方程得丨x丨<√2/2。
当x=√2/2时∑（√（n+1）-√n)2^(3n)由D'Alembert判别法得到级数发散
当x=-√2/2时∑（√（n+1）-√n)2^（-n）由D'Alembert判别法得到级数收敛
所以收敛域为[-√2/2，√2/2）追问
能看一下这题吗。做出来我给你加悬赏分。谢谢啦
追答因为这个是x^n所以只需an套用Abel定理
lim(n->∞)(an+1/an)=1/2，也就是说x<(-2,2)绝对收敛
当x=-2时∑(-1)^nsin(π/2^n)2^n得到一个交错级数，然后构造函数得到并非单调递减所以不能用Leibniz判别法，根据性质判别法也无法判断收敛或发散，所以无法判断
当x=2时得到收敛
所以收敛域为（-2,2]
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