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    • 设A为m*n矩阵，证明：若任一个n维向量都是Ax=0的解，则A=0

    如题所述

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    推荐答案   2009-05-26
    假设矩阵A中存在一个元素a(i,j)=a≠0,那么可以存在一个n维向量τ，τ（j)=b≠0
    有Ax=ab≠0.
    这与对于任一个n维向量，都是Ax=0的解 矛盾。
    所以假设不成立。

    则A=0
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    第1个回答  2009-05-26
    若A不等于0，那么A中至少有一个非零元素。比如Ars不等于0，那么构造n维向量y=（0，…，1，…，0）转置，除了第s外都是0，易见Ay的第r维不等于0，y不是Ax=0的解，矛盾，假设错误。
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