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设a为mn阶是矩阵
设A是m
×
n阶矩阵
,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组...
答:
【答案】:D
矩阵
转置公式?
答:
矩阵转置公式:(A^T)^T=A,(A+B)^T = A^T + B^T,(AB)^T = B^T*A^T。1、
设A为m
×
n阶矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。2、A的转置为这样一个n×
m阶矩阵
B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行...
设A是
mx
n阶矩阵
,若r(A)=
m
,则AX=b一定有解
答:
若r(A)=
m
,则AX=b一定有解 这是因为A是满秩的,此时r(A)=r(A|b)如果此时,m=
n
,则有唯一解 m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为
矩阵
的秩,等于行秩等于列秩,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是不可能的。在数学中,矩阵(Matrix)是一个...
设A是m
*
n阶矩阵
,B
为
n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)
答:
设B=(β1,β2,...,βs),则 AB=
A
(β1,β2,...,βs)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs)=0 ∴Aβ(i)=0,(i=1,2,...,s)即β1,β2,...,βs是线性方程组AX=0的解 又线性方程组AX=0的基础解系所含的向量个数是
n
-r(A)∴r(B)=r(β1,β2,...,βs)≤n-r(A)∴r(A)+...
设A为m
*
n阶矩阵
,则矩阵的秩r(A),r(A*),r(A^-1),r(AT)之间的联系是什么...
答:
无论什么时候 都有r(A)=r(A^T)而只有A是可逆
方阵
,即
m
=
n
才有r(A)=r(A^-1)=n 在A满秩时,r(A*)=m r(A)=m-1,则r(A*)=1 r(A)<m-1时,则r(A*)=0
设A是m
*
n阶矩阵
,A的秩等于m小于n,为什么(A的转置乘以A)的行列式等于零...
答:
知识点:
n阶方阵A
的行列式等于0 <=> r(A)<n.A^TA 是n阶方阵 r(A^TA) <= r(A) <= min{
m
,n} = m < n 所以 |A^TA| = 0.
设A是m
×
N阶矩阵
,B是n×
m阶矩阵
,则().
答:
【答案】:A AB
为m阶方阵
,当m>
n
时,因为r(A)≤n,r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(AB)
设A为m
*
n阶矩阵
,B为n*
m阶矩阵
则当m>n时,AB行列式为0。有大神能从几何...
答:
由于m>
n
,所以矩阵r(A),r(B)<=n,且r(AB)<=min(r(A),r(B))<=n<m,即m*
m阶矩阵
AB为降秩矩阵,因此矩阵行列式|AB|=0。从几何角度考虑,
矩阵A
中线性无关的列向量小于等于n个,矩阵AB的列向量由矩阵A中的列向量的最大无关组线性组合而来,且矩阵AB的列向量m>A中最大无关组列向量个...
如何用秩判断线性相关? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m
*
n阶矩阵
。矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
设A是m
*
n阶矩阵
,则方程组AX=0仅有零解的充要条件为()
答:
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是 (1)r(
A
)=
n
(2)A的列向量线性无关.所以这个题目答案就是1
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设a是mn矩阵c是n阶可逆矩阵
设a为m阶方阵b为n阶方阵
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设m×n阶矩阵a的值为r
设a是任意m×n阶矩阵
设ab分别为mn阶正定矩阵
mn阶矩阵乘以n阶对角阵
矩阵m阶降为n阶