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二元函数微分证明题
证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的,且对任意(x,y)∈D,有偏导数f’x(x,y)=f’y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是常数.
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推荐答案 2009-05-27
用全微分来证:
定理2(充分条件) 如果函数z = f ( x, y)的偏
导数z'x,z'y在点( x, y)连续,则该函数在点(x, y)
可微分.
因为函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,
且对任意(x,y)∈D,有偏导数f’x(x,y)=f’y(x,y)=0,
根据f(x,y)在(x,y)点处可微分的充分条件,即定理2,可知:
故df(x,y)=f’x(x,y)dx+f’y(x,y)dy=0
所以f(x,y)=C.
证毕.
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其他回答
第1个回答 2009-05-27
因为f'x(x,y)=x'f(x,y)+xf'(x,y)=xf'(x,y)
f'y(x,y)=y'f(x,y)+yf'(x,y)=yf'(x,y)
所以xf'(x,y)=yf'(x,y)=0
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即f'(x,y)=0
所以f(x,y)在D是常数
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证明二元函数
可
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。
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,应该就能看懂了,最好是自己写一遍。
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