驻点一定是极值点吗？

Question

如题所述

Answer 1

正确。因为具有偏导数的极值点必是驻点，但是驻点不一定是极值点。

极值点与最值点的区别：最值点可以有多个，比如y=sinx，2kπ+π/2都是最值点，也是极值点。最值点也可能不存在，比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点，开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言，而极值点就是局部最值点。

扩展资料：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

Answer 2

驻点不一定是极值点。在数学中，驻点（也称为临界点）是函数的导数为零或不存在的点。驻点可以是极值点（包括极大值和极小值），也可以是拐点（函数的凹凸性发生变化的点）。但是，不是所有的驻点都是极值点。

为了确定一个驻点是否是极值点，我们可以使用二阶导数测试或者导数变化测试。二阶导数测试会检查驻点的二阶导数的符号来确定驻点的性质，如果二阶导数大于零则是极小值点，如果二阶导数小于零则是极大值点。导数变化测试会观察驻点附近导数的变化，如果导数在驻点的左侧从负数变为正数，则是极小值点；如果导数在驻点的左侧从正数变为负数，则是极大值点。
然而，需要注意的是，极值点也可能不是驻点，比如函数在驻点处导数不存在的情况下仍然可能存在极值。因此，要确定一个函数的极值点，需要结合驻点与导数的信息来进行分析判断。